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微分方程式入門
吉沢太郎 著
[目次]
- 1 基礎定理(微分方程式
- 解の存在と一意性 ほか)
- 2 線形常微分方程式(同次線形微分方程式
- 非同次線形微分方程式 ほか)
- 3 解の安定性(解の安定性と有界性
- 方程式d2x/dt2+f(x)dx/dt+g(x)=p(t)の解の有界性 ほか)
- 4 二次元の自励系(極限集合
- トランスバーサル(横断面) ほか)
- 5 リヤプノフ(Liapunov)の第二方法(リヤプノフ函数
- リヤプノフの安定性に関する定理 ほか)
「BOOKデータベース」より
[目次]
- 目次
- 1. 基礎定理 / p1
- 1.1 微分方程式 / p1
- 1.2 解の存在と一意性 / p3
- 1.3 解の存在定理(つづき) / p14
- 1.4 最大解,最小解 / p21
- 1.5 比較定理 / p25
- 1.6 解の延長 / p26
- 1.7 解の初期値に関する連続性 / p29
- 1.8 解の初期値に関する微分可能性 / p32
- 1.9 連立常微分方程式 / p35
- 1.10 高階常微分方程式 / p41
- 1.11 不動点定理の応用 / p44
- 問題1 / p49
- 2. 線形常微分方程式 / p53
- 2.1 同次線形微分方程式 / p53
- 2.2 非同次線形微分方程式 / p65
- 2.3 定数係数の線形微分方程式 / p69
- 2.4 周期係数の線形微分方程式 / p79
- 2.5 高階線形微分方程式 / p82
- 問題2 / p89
- 3. 解の安定性 / p92
- 3.1 解の安定性と有界性 / p92
- 3.2 方程式d²x/dt²+f(x)dx/dt+g(x)=p(t)の解の有界性 / p99
- 3.3 同次線形微分方程式における安定性 / p108
- 3.4 非線形微分方程式における漸近安定性 / p111
- 3.5 周期系における安定性 / p114
- 3.6 軌道安定 / p118
- 問題3 / p127
- 4. 二次元の自励系 / p129
- 4.1 極限集合 / p129
- 4.2 トランスバーサル(横断面) / p134
- 4.3 ポアンカレーベンディクソン(Poincaré‐Bendixson)の定理 / p138
- 4.4 二次元線形自励系 / p141
- 4.5 二次元の線形方程式の摂動系 / p146
- 4.6 リエナール(Liénard)の方程式 / p148
- 問題4 / p153
- 5. リヤプノフ(Liapunov)の第二方法 / p155
- 5.1 リヤプノフ函数 / p155
- 5.2 リヤプノフの安定性に関する定理 / p156
- 5.3 解の有界性に関する定理 / p163
- 5.4 大域的漸近安定 / p173
- 問題5 / p179
- 解答のヒント / p183
- 索引 / p187
「国立国会図書館デジタルコレクション」より
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