ルベーグ積分

溝畑茂 著

[目次]

  • 目次
  • はしがき
  • 第1章 序論 / p1
  • 1 函数 / p1
  • 2 連続函数の積分 / p4
  • 3 収束列,一様収束列 / p6
  • 4 有界変動函数 / p10
  • 5 曲線の長さ / p15
  • 6 Stieltjes積分 / p18
  • 7 集合に関する記号 / p20
  • 問題 / p22
  • 第2章 Riemann積分 / p26
  • 1 Riemann積分の定義,積分可能条件 / p26
  • 2 Riemann積分の性質 / p31
  • 3 積分可能函数の性質 / p35
  • 4 Lebesgueによる積分可能函数の特徴づけ / p39
  • 5 異常積分 / p44
  • 6 有界変動函数の分解 / p46
  • 問題 / p48
  • 第3章 Lebesgue積分(I) / p53
  • 1 可測函数 / p53
  • 2 測度的収束,測度的極限 / p57
  • 3 可測函数列の基本的性質 / p65
  • 4 有界可測函数の積分 / p70
  • 5 可測集合 / p75
  • 6 可測集合の特徴づけ / p78
  • 7 可測函数についての再考 / p86
  • 8 Egoroffの定理 / p89
  • 9 Lebesgueによる積分の定義 / p92
  • 問題 / p93
  • 第4章 Lebesgue積分(II) / p97
  • 1 序 / p97
  • 2 可測集合上での積分 / p98
  • 3 函数が有界でない場合の積分 / p100
  • 4 一般の場合の積分 / p104
  • 5 Lebesgueの定理 / p110
  • 6 Beppo Leviの定理 / p118
  • 7 Fatouの補題,L¹(E)の完備性 / p121
  • 8 Fubiniの定理 / p125
  • 9 積分記号下での微分 / p133
  • 10 Greenの定理 / p140
  • 11 積分変数の変換 / p147
  • 問題 / p149
  • 第5章 導函数に関するLebesgueの理論 / p154
  • 1 導函数,導来数 / p154
  • 2 単調函数に対応する集合函数 / p157
  • 3 絶対連続性 / p160
  • 4 Vitaliの被覆定理 / p161
  • 5 基本補題 / p164
  • 6 Lebesgueの定理 / p166
  • 7 積分変数の変換,曲線の長さ / p172
  • 8 Lebesgue‐Stieltjes積分 / p179
  • 問題 / p188
  • 第6章 Hilbert空間における固有函数展開 / p191
  • 1 L²(Ω)の完備性 / p191
  • 2 L²(Ω)における完全正規直交系 / p196
  • 3 等周問題 / p202
  • 4 Hilbert-Schmidt型の積分核 / p204
  • 5 有界作用素 / p214
  • 問題 / p215
  • 附録 / p217
  • 1 序 / p217
  • 2 正値連続汎函数の拡張,外測度 / p222
  • 3 可測函数,積分 / p228
  • 4 Hellinger積分 / p233
  • 5 Bore1測度とRadon測度 / p239
  • 問題 / p246
  • 略解 / p251
  • あとがき / p261
  • 索引 / p263
  • 定義,補題,命題,定理一覧表
  • 第1章
  • 第2章
  • 第3章
  • 第4章
  • 第5章
  • 第6章
  • 附録

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 ルベーグ積分
著作者等 溝畑 茂
書名ヨミ ルベーグ セキブン
シリーズ名 岩波全書
出版元 岩波書店
刊行年月 1966
ページ数 266p
大きさ 18cm
ISBN 400021831X
NCID BN00690265
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全国書誌番号
66003398
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言語 日本語
出版国 日本
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