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ルベーグ積分
溝畑茂 著
[目次]
- 目次
- はしがき
- 第1章 序論 / p1
- 1 函数 / p1
- 2 連続函数の積分 / p4
- 3 収束列,一様収束列 / p6
- 4 有界変動函数 / p10
- 5 曲線の長さ / p15
- 6 Stieltjes積分 / p18
- 7 集合に関する記号 / p20
- 問題 / p22
- 第2章 Riemann積分 / p26
- 1 Riemann積分の定義,積分可能条件 / p26
- 2 Riemann積分の性質 / p31
- 3 積分可能函数の性質 / p35
- 4 Lebesgueによる積分可能函数の特徴づけ / p39
- 5 異常積分 / p44
- 6 有界変動函数の分解 / p46
- 問題 / p48
- 第3章 Lebesgue積分(I) / p53
- 1 可測函数 / p53
- 2 測度的収束,測度的極限 / p57
- 3 可測函数列の基本的性質 / p65
- 4 有界可測函数の積分 / p70
- 5 可測集合 / p75
- 6 可測集合の特徴づけ / p78
- 7 可測函数についての再考 / p86
- 8 Egoroffの定理 / p89
- 9 Lebesgueによる積分の定義 / p92
- 問題 / p93
- 第4章 Lebesgue積分(II) / p97
- 1 序 / p97
- 2 可測集合上での積分 / p98
- 3 函数が有界でない場合の積分 / p100
- 4 一般の場合の積分 / p104
- 5 Lebesgueの定理 / p110
- 6 Beppo Leviの定理 / p118
- 7 Fatouの補題,L¹(E)の完備性 / p121
- 8 Fubiniの定理 / p125
- 9 積分記号下での微分 / p133
- 10 Greenの定理 / p140
- 11 積分変数の変換 / p147
- 問題 / p149
- 第5章 導函数に関するLebesgueの理論 / p154
- 1 導函数,導来数 / p154
- 2 単調函数に対応する集合函数 / p157
- 3 絶対連続性 / p160
- 4 Vitaliの被覆定理 / p161
- 5 基本補題 / p164
- 6 Lebesgueの定理 / p166
- 7 積分変数の変換,曲線の長さ / p172
- 8 Lebesgue‐Stieltjes積分 / p179
- 問題 / p188
- 第6章 Hilbert空間における固有函数展開 / p191
- 1 L²(Ω)の完備性 / p191
- 2 L²(Ω)における完全正規直交系 / p196
- 3 等周問題 / p202
- 4 Hilbert-Schmidt型の積分核 / p204
- 5 有界作用素 / p214
- 問題 / p215
- 附録 / p217
- 1 序 / p217
- 2 正値連続汎函数の拡張,外測度 / p222
- 3 可測函数,積分 / p228
- 4 Hellinger積分 / p233
- 5 Bore1測度とRadon測度 / p239
- 問題 / p246
- 略解 / p251
- あとがき / p261
- 索引 / p263
- 定義,補題,命題,定理一覧表
- 第1章
- 第2章
- 第3章
- 第4章
- 第5章
- 第6章
- 附録
「国立国会図書館デジタルコレクション」より
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書名 |
ルベーグ積分 |
著作者等 |
溝畑 茂
|
書名ヨミ |
ルベーグ セキブン |
シリーズ名 |
岩波全書
|
出版元 |
岩波書店 |
刊行年月 |
1966 |
ページ数 |
266p |
大きさ |
18cm |
ISBN |
400021831X
|
NCID |
BN00690265
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全国書誌番号
|
66003398
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言語 |
日本語 |
出版国 |
日本 |
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